Mathematik - Pyramide - Allgemeines

Allgemeines über Pyramiden (mathematisch)

 

Herleitung der Volumsformel  -  Integral

Pyramide Integral

Die Grundfläche verhält sich zu Q (x) genauso,
wie h² zu x²:

Pyramide
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ einsetzen
Pyramide

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Weitere Herleitung der Volumsformel

Gegeben ist ein Würfel mit der Kantenlänge a.
Eine Pyramide wird entsprechend der Abbildung so eingeschrieben, daß die Pyramidenspitze S mit der Würfelmitte M zusammenfällt.

Voraussetzung: Grundfläche quadratisch, Höhenfußpunkt = Quadratmittelpunkt, Höhe = halbe Seitenlänge des Quadrats

Volumen der Pyramide

Daraus ergibt sich: Pyramide

Auf diese Weise können insgesamt 6 Pyramiden eingeschrieben werden, die Grundflächen sind jeweils die Seitenflächen des Würfels.

Volumen des Würfels

Volumen der Pyramide

Herleitung des Volumens

Halbiert man den Würfel durch eine zur Grundfläche parallele Schnittfläche, dann folgt daraus:

3 Pyramiden
Volumen

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Tetraeder  -  Herleitung der Volumsformel

Tetraeder

Volumen des Tetraeder

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Oktaeder - Volumen

Oktaeder

Volumen des Oktaeder

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Berechnung der Winkel mit Winkelfunktionen

Je nach Angabe kann man auf verschiedene Möglichkeiten zurückgreifen, um den Böschungswinkel zu berechnen:

Winkel - Winkelfunktionen

Berechnen der Winkel

 

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Pyramidenstumpf

Pyramidenstumpf
Pyramidenstumpf
Die ganze Pyramide minus oberer kleiner Pyramide

Pyramidenstumpf

Pyramidenstumpf

 

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